线性稳定分析
有限单元法的线性稳定分析其实是对结构刚度矩阵的特征值分析[21, 23]。可以用来计算理想弹性结构的理论屈曲荷载。
考虑到轴向力和薄膜力在弯曲中的抵抗效应,需要考虑几何刚度矩阵。
在计算结构特征值时,将结构划分为个数有限的单元,形成结构的弹性刚度矩阵[KE],并且考虑结构几何刚度矩阵[KG]。结构的平衡方程即可写为:
E GK K U F (3-2)
式中,{U}为节点位移向量,{F}为总的横向节点载荷向量。式(3-6)也是非线性分析的平衡方程。为了得到结构的其他平衡状态,根据势能驻值原理应该使系统的总势能二阶变分为零,即:
0E GK K U (3-3)
进而可以得出 0E GK K ,在该式中仅有几何刚度矩阵为未知的。为此假设一组外荷载{P0},与该荷载相对应的几何刚度矩阵为0GK ,并假定屈曲时的荷载为 {P0} 的 N 倍 , 则 上 式 化 为 00E
GK N K , 再 转 化 为 特 征 值 方 程 0E G iK Ni K ,其中 Ni 为第 i 阶特征值; i 为与Ni 对应的特征向量,即屈曲模态。
在进行特征值屈曲分析的时候,需要注意:
①由于特征值分析不考虑任何非线性和初始缺陷,因此只能产生非保守的结果,且通常情况下都会过高估计结构的临界荷载,通常不能用来指导工程实践;
②由特征值方程求解得到的特征值都表示为初始荷载{P0}的比例因子,因此在进行线性屈曲分析的时候只需要施加一个很小的单位荷载;
③不允许非线性行为;在模型中如果采用了非线性单元,ANSYS 都只进行线性处理,而忽略其非线性特性;
另一方面,特征值屈曲计算速度很快,大多数时候在进行非线性屈曲分析之前,都需要进行特征值分析以了解结构的屈曲形态。
考虑到轴向力和薄膜力在弯曲中的抵抗效应,需要考虑几何刚度矩阵。
在计算结构特征值时,将结构划分为个数有限的单元,形成结构的弹性刚度矩阵[KE],并且考虑结构几何刚度矩阵[KG]。结构的平衡方程即可写为:
E GK K U F (3-2)
式中,{U}为节点位移向量,{F}为总的横向节点载荷向量。式(3-6)也是非线性分析的平衡方程。为了得到结构的其他平衡状态,根据势能驻值原理应该使系统的总势能二阶变分为零,即:
0E GK K U (3-3)
进而可以得出 0E GK K ,在该式中仅有几何刚度矩阵为未知的。为此假设一组外荷载{P0},与该荷载相对应的几何刚度矩阵为0GK ,并假定屈曲时的荷载为 {P0} 的 N 倍 , 则 上 式 化 为 00E
GK N K , 再 转 化 为 特 征 值 方 程 0E G iK Ni K ,其中 Ni 为第 i 阶特征值; i 为与Ni 对应的特征向量,即屈曲模态。
在进行特征值屈曲分析的时候,需要注意:
①由于特征值分析不考虑任何非线性和初始缺陷,因此只能产生非保守的结果,且通常情况下都会过高估计结构的临界荷载,通常不能用来指导工程实践;
②由特征值方程求解得到的特征值都表示为初始荷载{P0}的比例因子,因此在进行线性屈曲分析的时候只需要施加一个很小的单位荷载;
③不允许非线性行为;在模型中如果采用了非线性单元,ANSYS 都只进行线性处理,而忽略其非线性特性;
另一方面,特征值屈曲计算速度很快,大多数时候在进行非线性屈曲分析之前,都需要进行特征值分析以了解结构的屈曲形态。
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